كيف أجد مشتقة الدالة باستخدام قاعدة القوة؟
التفاضل
الإجابة
قاعدة القوة: إذا كانت f(x) = xⁿ فإن f′(x) = n·xⁿ⁻¹، وإذا كان هناك معامل ثابت k فإن مشتقة k·xⁿ هي k·n·xⁿ⁻¹، ومشتقة العدد الثابت تساوي صفراً، ومشتقة مجموع دوال تساوي مجموع مشتقاتها.
شرح الحل
خطوات الحل
- اكتب كل حد بالصورة k·xⁿ (حوّل الجذور والكسور إلى أسس).
- اضرب المعامل في الأس، ثم أنقص الأس بمقدار 1.
- مشتقة الحد الثابت صفر.
- اجمع مشتقات الحدود.
مثال محلول
أوجد مشتقة f(x) = 3x⁴ − 2x² + 5. نشتق كل حد: 3 × 4x³ = 12x³ ، و−2 × 2x = −4x ، والثابت 5 مشتقته 0. إذن f′(x) = 12x³ − 4x. وميل المماس عند x = 1 يساوي f′(1) = 12 − 4 = 8.
مثال على الجذر
f(x) = √x = x^(1/2) فتكون f′(x) = (1/2)x^(−1/2) = 1 ÷ (2√x).
معنى المشتقة
المشتقة تعطي معدل تغير الدالة عند نقطة، وهي هندسياً ميل المماس لمنحنى الدالة عند تلك النقطة. فإذا كانت f(x) = x³ فميل المماس عند x = 2 يساوي 3 × 2² = 12.
أخطاء شائعة
- نسيان إنقاص الأس بمقدار 1.
- اشتقاق الحد الثابت بوصفه يساوي نفسه، والصحيح أنه صفر.
- عدم تحويل الجذر إلى أس كسري قبل الاشتقاق.
يمكنك مراجعة المزيد من أسئلة الرياضيات ثالث ثانوي الفصل الدراسي الأول، أو تصفح جميع الأسئلة والأجوبة.