ما الفرق بين الدالة الخطية والدالة التربيعية؟
الدوال
الإجابة
الدالة الخطية f(x) = mx + b يمثلها خط مستقيم وميلها m ثابت، أما الدالة التربيعية f(x) = ax² + bx + c حيث a ≠ 0 فيمثلها منحنى على شكل قطع مكافئ له رأس ومحور تناظر، ويفتح للأعلى إذا كانت a موجبة وللأسفل إذا كانت a سالبة.
شرح الحل
المقارنة بين الدالتين
- أعلى أس للمتغير: في الخطية 1 وفي التربيعية 2.
- الشكل البياني: مستقيم في الخطية، وقطع مكافئ (منحنى على شكل حرف U) في التربيعية.
- معدل التغير: ثابت في الخطية (الميل m)، ومتغير في التربيعية.
- عدد الأصفار: للخطية صفر واحد غالباً، وللتربيعية صفران أو صفر واحد أو لا صفر حقيقي.
مثال على دالة خطية
f(x) = 2x + 1: الميل 2 وتقطع محور y عند 1، وكلما زاد x بمقدار 1 زادت f(x) بمقدار 2 دائماً.
مثال على دالة تربيعية
f(x) = x² − 4x + 3: بما أن a = 1 موجبة فالمنحنى يفتح للأعلى. إحداثي رأس القطع x = −b ÷ 2a = 4 ÷ 2 = 2، وقيمة الدالة عنده f(2) = 4 − 8 + 3 = −1، فالرأس (2 ، −1) وهو أصغر قيمة للدالة. الأصفار من x² − 4x + 3 = 0 أي (x − 1)(x − 3) = 0 فتكون x = 1 وx = 3، وتقطع محور y عند 3.
كيف أميّز بينهما من جدول القيم؟
إذا كان الفرق بين قيم f(x) ثابتاً عند زيادة x بمقدار ثابت فالدالة خطية. وإذا كان الفرق الثاني (فرق الفروق) ثابتاً فالدالة تربيعية.
يمكنك مراجعة المزيد من أسئلة الرياضيات أول ثانوي الفصل الدراسي الأول، أو تصفح جميع الأسئلة والأجوبة.