كيف أحل المعادلة التربيعية باستخدام القانون العام؟
المعادلات التربيعية
الإجابة
تُحل المعادلة التربيعية ax² + bx + c = 0 بالقانون العام x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a. احسب أولاً المميز Δ = b² − 4ac؛ فإذا كان موجباً فللمعادلة حلان حقيقيان مختلفان، وإذا كان صفراً فلها حل واحد مكرر، وإذا كان سالباً فلا توجد لها حلول حقيقية.
شرح الحل
خطوات الحل
- اكتب المعادلة بالصورة القياسية ax² + bx + c = 0 وحدّد قيم a وb وc.
- احسب المميز Δ = b² − 4ac لتعرف عدد الحلول الحقيقية.
- عوّض في القانون x = (−b ± √Δ) ÷ 2a واحسب الحلّين (+ ثم −).
- تحقق بتعويض الحلين في المعادلة الأصلية.
مثال محلول
حل المعادلة x² − 5x + 6 = 0: هنا a = 1 وb = −5 وc = 6. المميز Δ = (−5)² − 4(1)(6) = 25 − 24 = 1 وهو موجب، إذن للمعادلة حلان: x = (5 ± 1) ÷ 2، أي x = 3 أو x = 2. التحقق: 3² − 5(3) + 6 = 0 ✓ و2² − 5(2) + 6 = 0 ✓.
مثال آخر 2x² + 3x + 5 = 0: Δ = 9 − 40 = −31 وهو سالب، فلا توجد حلول حقيقية للمعادلة.
أخطاء شائعة
- نسيان أن b سالبة عند التعويض، فتصبح (−b) موجبة.
- حساب المقام 2a بشكل خاطئ أو القسمة على 2 فقط دون a.
- عدم ترتيب المعادلة بحيث يكون الطرف الأيمن صفراً قبل تحديد المعاملات.
متى أستخدم القانون العام؟
استخدمه عندما يصعب تحليل المعادلة إلى عوامل بسهولة، أو عندما تكون المعاملات أعداداً غير صحيحة، فهو يعمل مع أي معادلة تربيعية.
يمكنك مراجعة المزيد من أسئلة الرياضيات أول ثانوي الفصل الدراسي الأول، أو تصفح جميع الأسئلة والأجوبة.