ما قيم النسب المثلثية للزوايا الخاصة 30° و45° و60°؟
حساب المثلثات
الإجابة
sin 30° = 1/2 وcos 30° = √3/2 وtan 30° = 1/√3، وsin 45° = cos 45° = √2/2 وtan 45° = 1، وsin 60° = √3/2 وcos 60° = 1/2 وtan 60° = √3.
شرح الحل
جدول القيم
- 30°: جا = 1/2 ، جتا = √3/2 ، ظا = 1/√3
- 45°: جا = √2/2 ، جتا = √2/2 ، ظا = 1
- 60°: جا = √3/2 ، جتا = 1/2 ، ظا = √3
كيف أتذكرها بسهولة؟
لاحظ أن جا 30° = جتا 60° وجا 60° = جتا 30°، لأن الزاويتين متتامتان (مجموعهما 90°). وظا θ = جا θ ÷ جتا θ دائماً.
مثال تطبيقي
في مثلث قائم الزاوية وتره 10 سم وإحدى زواياه 30°: الضلع المقابل للزاوية = الوتر × جا 30° = 10 × 1/2 = 5 سم. والضلع المجاور = الوتر × جتا 30° = 10 × √3/2 = 5√3 ≈ 8.66 سم.
تحقق بالمتطابقة الأساسية
جا²θ + جتا²θ = 1 دائماً. فمن أجل 45°: (√2/2)² + (√2/2)² = 1/2 + 1/2 = 1 ✓.
يمكنك مراجعة المزيد من أسئلة الرياضيات ثاني ثانوي الفصل الدراسي الأول، أو تصفح جميع الأسئلة والأجوبة.