كيف أجد الحد العام ومجموع حدود المتتابعة الحسابية؟

شرح الحل

خطوات الحل

1. احسب الفرق المشترك d بطرح أي حد من الحد الذي يليه.
2. حدّد الحد الأول a₁.
3. عوّض في aₙ = a₁ + (n − 1)d لإيجاد أي حد مطلوب.
4. لإيجاد المجموع استخدم Sₙ = (n ÷ 2)(a₁ + aₙ).

مثال محلول

المتتابعة 3 ، 7 ، 11 ، 15 ، … الفرق المشترك d = 7 − 3 = 4 والحد الأول a₁ = 3. الحد العام aₙ = 3 + (n − 1) × 4 = 4n − 1. الحد العاشر a₁₀ = 4(10) − 1 = 39. مجموع أول 10 حدود S₁₀ = (10 ÷ 2)(3 + 39) = 5 × 42 = 210.

أي حد يساوي 99؟

نضع 4n − 1 = 99 فنجد 4n = 100 أي n = 25، إذن الحد الخامس والعشرون يساوي 99.

كيف أتأكد أن المتتابعة حسابية؟

تكون المتتابعة حسابية إذا كان الفرق بين كل حدين متتاليين ثابتاً، مثل 10 ، 7 ، 4 ، 1 حيث d = −3 (متتابعة متناقصة).

• إذا كان d موجباً فالمتتابعة تزداد.
• إذا كان d سالباً فالمتتابعة تتناقص.
• إذا كان d = 0 فجميع الحدود متساوية.

يمكنك مراجعة المزيد من أسئلة الرياضيات ثاني ثانوي الفصل الدراسي الأول، أو تصفح جميع الأسئلة والأجوبة.